Para calcular el número de átomos de carbono (C), hidrógeno (H), azufre (S) y oxígeno (O) en 103 g de dimetilsulfóxido $\left[(\mathrm{CH}_3)_2 \mathrm{SO}\right]$, tenemos que tener en cuenta la atomicidad de la molécula, dada por la fórmula molecular de la misma:
$(\mathrm{CH}_3)_2\mathrm{SO}$.
En esta molécula, tenemos:
2 átomos de carbono (C),
6 átomos de hidrógeno (H), dado que hay dos grupos $\mathrm{CH}_3$,
1 átomo de azufre (S),
1 átomo de oxígeno (O).
Esta relación se puede llevar a moles de sustancia. Por lo tanto, también podemos decir que:
En 1 mol de moléculas de $(\mathrm{CH}_3)_2\mathrm{SO}$ tenemos:
2 moles de átomos de carbono (C),
6 moles de átomos de hidrógeno (H), dado que hay dos grupos $\mathrm{CH}_3$,
1 moles de átomo de azufre (S),
1 moles de átomo de oxígeno (O).
La masa molar del DMSO se calcula sumando las masas molares de todos sus átomos.
$ Mm_{\mathrm{DMSO}} = [2 \times Mm_{\mathrm{C}}) + (6 \times Mm_{\mathrm{H}}) + Mm_{\mathrm{S}} + Mm_{\mathrm{O}}] $
Tomando las masas molares aproximadas de la tabla periódica:
$Mm_{\mathrm{C}} = 12,01 \frac{g}{mol}$
$Mm_{\mathrm{H}} = 1,008 \frac{g}{mol}$
$Mm_{\mathrm{S}} = 32,07 \frac{g}{mol}$
$Mm_{\mathrm{O}} = 16,00 \frac{g}{mol}$
Calculamos la masa molar:
$ Mm_{\mathrm{DMSO}} = [2 \times 12,01 + 6 \times 1,008 + 32,07 + 16,00] \frac{g}{mol}$
$ Mm_{\mathrm{DMSO}} = [24,02 + 6,048 + 32,07 + 16,00] \frac{g}{mol}$
$ Mm_{\mathrm{DMSO}} = 78,138 \frac{g}{mol}$
Ahora que ya sabemos la masa molar del DMSO, podemos calcular cuántos moles represetan esos 103 g que nos dicen que tenemos. Para eso usamos la fórmula:
$ n = \frac{m}{Mm} $
Donde $n$ son los moles, $m$ es la masa y $Mm$ la masa molar del compuesto.
$ n_{\mathrm{DMSO}} = \frac{103 g}{78,138 \frac{g}{mol}} $
$ n_{\mathrm{DMSO}} ≈ 1,318 mol $
Perfecto, entonces, tenemos 1,318 moles de DMSO.
Cada mol de DMSO contiene $6,022 \times 10^{23}$ moléculas, y como dijimos más arriba, ya sabemos cuántos moles de cada elemento hay en un mol de DMSO.
Para el carbono: $2 \times n_{\mathrm{DMSO}} \times 6,022 \times 10^{23}$
Para el hidrógeno: $6 \times n_{\mathrm{DMSO}} \times 6,022 \times 10^{23}$
Para el azufre: $1 \times n_{\mathrm{DMSO}} \times 6,022 \times 10^{23}$
Para el oxígeno: $1 \times n_{\mathrm{DMSO}} \times 6,022 \times 10^{23}$
Sustituimos $n_{\mathrm{DMSO}}$ con el valor que calculamos (1,318 moles) y resolvemos:
Carbono: $2 \times 1,318 \times 6,022 \times 10^{23} = 1,59 \times 10^{24}$ átomos de C
Hidrógeno: $6 \times 1,318 \times 6,022 \times 10^{23} = 4,77 \times 10^{24}$ átomos de H
Azufre: $1,318 \times 6,022 \times 10^{23} = 7,94 \times 10^{23}$ átomos de S
Oxígeno: $1,318 \times 6,022 \times 10^{23} = 7,94 \times 10^{23}$ átomos de O
Entonces nos queda que en 103g de DMSO hay aproximadamente:
$1,59 \times 10^{24}$ átomos de carbono,
$4,77 \times 10^{24}$ átomos de hidrógeno,
$7,94 \times 10^{23}$ átomos de azufre y
$7,94 \times 10^{23}$ átomos de oxígeno.
Hay otras formas de resolver este ejercicio y son matemáticamente igual de correctas: Quizás pasate todo a número de átomos, quizás trabajaste con la masa de la molécula y no con los moles, quizás hiciste todo el ejercicio con regla de tres simple. Son diferentes caminos que te llevan al mismo resultado. Hacelo a tu gusto y piaccere.
